Что такое математическая теория психики? Июнь 25, 2008
Математическая теория психики А.Н. Орехова это – психологическая теория, специально создававшаяся так, чтобы описать математическим языком (языком теории вероятности) все известные, а также пока неизученные психические проявления человека. В настоящий момент (июнь 2009) единственной составляющей этой теории является “Математизированная синтетическая теория психических процессов”. Это обстоятельство позволяет употреблять оба названия как синонимы. В дальнейшем возможно появление и других относительно самостоятельных фрагментов математической теории психики.
Приведём ниже основные положения этой теории в том виде как они представлены в диссертации А.Н.Орехова “Моделирование психических и социально-психологических процессов: номотетический подход”(М.: 2006)
Постулаты, леммы и теоремы математизированной синтетической теории психических процессов – основа номотетического моделирования[1]
В математизированной синтетической теории психических процессов (МСТ) постулируется, что все изучаемые психологией человека явления суть внешние проявления функционирования четырёх базисных психических систем индивида[2].
1. Это системы: «Знаний» (обозначим Х-система), «Представлений» (Y-система), «Действий» (Q-система) и «Оценок» (Z-система).
2. Каждой системе соответствует два пространства: пространство состояний, имеющих содержательно-психологическую интерпретацию, и фазовое пространство – пространство признаков. Для Y-системы пространство состояний – пространство Y* , а пространство признаков – Y.
В Y* по некоторому правилу (подробнее см. п. 10.3 и п.10.4) выделены подмножества ограниченно активных (предактуальных) и активных (актуальных) Y*~А,t и Y*А,t состояний соответственно[3]. Только состояния из Y*~А,t и Y*А,t оказывают значимое влияние на процессы в психике индивида.
3. В конечномерных X, Y и Q пространствах локально задана евклидова метрика. В Z-пространстве задана топология.
4. Для каждого пространства задано семейство случайных процессов с дискретным временем и значениями в этом пространстве. Для Y-пространства – процессы {Jt}, для Y* – {J*t}.
Процессы в семействах синхронизированы и каждому шагу процесса соответствует интервал физического времени одинаковый для всех процессов. Процессы вида jt Î {Jt} будем называть процессами блуждания. Процессы блуждания обуславливают процессы активации и ограниченной активации. Пространство Y поделено на локусы и каждый jt принимает значения в своём локусе.
5. В каждый момент времени задано отображение Dt(×), которое каждой точке y Î Y* ставит в соответствие область Dt(y) Ì Y. В Y* выделено состояние W, для которого Dt(W) = Y\UDt(y).
yÎA
6. “y и j*t Î {J*t}, jt Î {Jt}, jtÎDt(j*t).
7. Расстоянием, проходимым Y-системой при попадании в состояние y Î Y*, y ¹ W, j*t = y называется расстояние между точками jt-1 и jt в фазовом пространстве Y-системы. Если j*t-1 Î {J*t}, j*t Î {J*t}, и j*t-1 = i и j*t = j, то означенное расстояние – rij.
Т.о. задано пройденное расстояние – функция расстояния между точками пространства признаков, соответствующими двум последовательным состояниям процесса блуждания. Отсюда при каждом попадании психической системы в некоторое из своих состояний возникает, по крайней мере, одно пройденное расстояние.
8. Совокупность расстояний {r×i}, проходимых Y-системой при попадании в i Î Y*, i ¹ W в интервале времени от t0 до t определяет организованность состояния i Ort(i), где
t0 = min{s|“s¢ (s£ s¢£ t)Þ( Y*А, s¢ÊY*А,t)}.
9. Ort(i) вычисляется следующим образом. Определим функцию Or(×) на распределениях на R с плотностью p(l): Or(p(l)) = 1/La, La = min(u2 – u1), где
u2
òp(l)dl = 1 – a и a постоянна на [t0,t], pq(l) – плотность для семейства
u1
распределений.
Пусть Tm - минимальная достаточная статистика для
m
семейства распределений на Rm с плотностями Õpq(li), Ù q(Tm) –
i=1
оценка максимального правдоподобия, причем если Ù q(Tm) определена неоднозначно, то выбирается значение minOr(pÙ q).
Пусть {rk}m k=1 = {r.i},
тогда Ort(i) = min{Or(pq), q: Pq{Or(pÙ q(Tm)) > Or(pÙ q(Tm(r1,… rm)))} ³ a}.
10. “i ¹ W область Dt(i) – шар. Радиус этого шара по множеству Y*А,t обозначается DA t (i).
Пусть ta = max{S|Y*А,t ÍY*А, s}.
Тогда DA t(i) = Dt0 (i), (DA ta+1 (yi)) = (DA t0 (i))2 ± S2 ta×fn(a)/m;
S2 ta – выборочная дисперсия {r.i} на интервале [t0,ta]; m – количество накопленных расстояний, знак «+» выбирается, если Orta(i) < Ort0(i) «-» иначе; fn(a) – находится из условия P(h2 1+…+h2 n < f2 n(a)) = 1 – a, hj ~ N(0,1), где n – размерность пространства.
Т.о. заданные процессы блуждания порождают любые изменения состояний психики, их множеств, и самого пространства признаков.
Состояния процессов блуждания суть набор точек пространства признаков.
10.1. Пусть yt - состояние процесса jt . Тогда для “t Î [t0,tn] yt = i означает попадание в состояние i Î Y*.
Т.е. когда состояние процесса блуждания – точка области в пространстве признаков, в которую отображается состояние психической системы, происходит попадание в это состояние психики.
10.2. pt(yt) = ft({g,yt, yt-1, yt-2 … , yt-m}). pt(yt) – переходная вероятность процесса jt , g – совокупность параметров, m > 0 и m £ t. Т.о. переходные вероятности каждого процесса заданы как многопараметрические случайные функции состояния и предыстории процесса.
Каждое попадание в состояние психики в общем случае меняет переходные вероятности процесса блуждания.
10.3. Пусть P(pt(yt = yi) > 0.5 + a) > 1 – a для t Î [t0,t m] и yi Î Y*, тогда заканчивается процесс ограниченной активации, состояние yi становится ограниченно активным и начинается процесс актуализации (активации) yi.
Т.е. когда переходная вероятность процесса блуждания такова, что вероятность попадания в одно из состояний психической системы индивида оказывается больше некоторого значения, происходит изменение психики: начинается процесс в результате, которого некоторое состояние психической системы может стать активным.
¥
10.4. Пусть выполняется: 1 – a £ ò¦Ort(i)k(x)dx, где ¦Ort(i)k(x) – плот-
uгр
ность распределения моментальных значений Ort(i)k, uгр = f(Ort(i)k=Di, a), i Î [Y*, X*,Q*], тогда i считается активным. Т.е. для i = yi становится справедливым i = ya Î Y*А, тем самым заканчивается процесс актуализации (активации) i.
Одновременно могут быть активными лишь по нескольку (от 1ого до 9ти) состояний одной психической системы.
В особых случаях максимальное количество активных состояний одной психической системы может возрасти, но тогда большинство из них перестанет оказывать существенное влияние на психические и психологические проявления. Количество состояний одной психической системы одновременно являющихся ограниченно активными теоретически может приближаться к общему количеству состояний.
10.5. P(pt(yt = yi=a) < a) > 1 – a для t Î [t0,t m] и ya Î Y*А, то yi перестаёт быть актуальным (активным), происходит его дезактивация.
Т.о. происходит обратное изменение психики (одно из состояний перестаёт быть активным), когда вероятность попадания в это состояние становится устойчиво ниже некоторого, наперед заданного, значения. В таком случае соответствующее состояние психической системы перестаёт оказывать существенное влияние на психические процессы индивида.
10.6. Пусть Ort(i)k=Di ³ Ö(-1/ln(f(a))), где k – совокупность одновременно активных состояний, образующих область второго уровня Di и f(a) – линейная функция, тогда i Î Di.
11. Пусть i ¹ W, тогда P(j*t = i) = pt(i) = Kt(i)SFtr(i),
r =X,Y,Q,Z
где Kt(i) = exp(- Or-2t(i)); P(j*t = W) = pt(W) = 1 – Spt(i), pt(W) ³ a,
i ¹ W
Ftr – весовые коэффициенты участия других психических систем в функционировании данной психической системы в момент времени t.
11.1. Заданы вероятностные поля – распределение весовых коэффициентов по точкам пространства признаков, таким образом, что
SFtr(i) = ò¦∑ptr(x)dx
r =X,Y,Q,Z Dt(yi)
12. Orta(i) – контекстная организованность , где i Î Y*А,t , tа Î [t0,tn] и tа = tn, A – множество актуальных (активных) на этом интервале состояний психической системы таких, что pt(j|i) ³ a и pt(i|j) ³ a, j Î Y*А,t.
13. Заданы множество внешних (из окружающего мира) или внутренних (изнутри организма человека) воздействий {obj} и множество психических операций (сенсорных и исполнительных) {op} и {op`} соответственно.
14. Задано отображение Yop(op,obj,t), которое тройке opi Î {op}, tn Î [t0,t], objj Î {obj} ставит в соответствие значение сенсорной операции vi,n,j.
15. Значения сенсорных операций выполняющихся на интервале времени [t0,t] образуют сенсорный поток {vi,n,j}.
16. Для {vi,n,j} задан случайный процесс Vt с дискретным временем и значениями в сенсорном потоке.
17. Задано отображение XVJ(v), где v Î {vi,n,j}, которое состоянию Vt ставит в соответствие состояние Jt.
18. XVJ(v) таково, что
$Opy : P({jt-1ÎDt(y),jtÎDt(y), j*t-1 = y, j*t = y}|{objt = objt-1}) > 1- a , Opy Ì {op}, для t Î [t0,tn], y Î Y*, j*t Î {J*t}, jt-1 Î {Jt},jt Î {Jt} и P(jt-1 ¹ jt) > 0.5.
Помимо прочего пп.11 -18 означают, что любое внешнее (из окружающего мира) или внутреннее (изнутри организма человека) воздействие только тогда может хоть в какой-то мере повлиять на психику и поведение индивида, когда оно выражается хотя бы одним значением хотя бы одной сенсорной операции.
Т.о. внешние воздействия представлены потоком данных, каждый элемент которого включает данные об операции и результате ее выполнения. Содержание (набор элементов) и интенсивность (количество элементов потока на единичном интервале времени) внешних воздействий влияют на последовательность активаций психических образований в той мере, в которой наборы элементов данных провоцируют изменение состояний процессов блуждания по пространствам признаков.
19. Пусть $[t0,tn] такой, что P(Ort(io) > 0.5) > 1- a , t Î [t0,tn], tn – t0 > 100, тогда io – психическое образование.
Т.о. объекты и явления внешнего и внутреннего мира человека отображаются в психические образования. Один объект или явление отображается в одно или несколько психических образований. Но это происходит тогда, когда возникающая в процессе блуждания организованность некоторого состояния i – Ort(io) – одной из психических систем становится устойчиво больше 0.5.
П.19 позволяет задать вероятность попадания в психическое образование аналогично тому, как это делалось для попадания в состояние психической системы
io: {io ¹ W}, то P(j*t = io) = pt(io) – вероятность попадания психической системы в психическое образование в момент времени t. pt(io) - функция предыдущего попадания, свойств психического образования (см. ниже) и набора актуальных психических образований разных систем.
Kt(io) - связь психического образования внутри пространства – возрастающая функция организованности этого психического образования.
Ftr(io) - связь психического образования одной системы с психическими образованиями другой системы – возрастающая функция количества состояний процесса блуждания, которым принадлежат точки областей соответствующих пространств признаков во время актуальности(активности) данного психического образования.
Когда связи нескольких психических образований внутри одного пространства становятся устойчиво больше некоторого наперёд заданного значения, возникает контекст, включающий эти психические образования.
20. Пусть Orta(io) – контекстная организованность психического образования, где io Î Y*А,t , tа Î [t0,tn] и tа = tn, тогда A – множество активных на этом интервале психических образований Y-системы таких, что pt(jo|io) ³ a и pt(io|jo) ³ a, если jo Î Y*А,t.
21. Ortc(io) = M({Orta(io)}) – общая организованность психического образования, M(×) – математическое ожидание, {Orta(io)} – множество организованностей по тем контекстам, в которые входило образование io.
Свойством психического образования называется характеристика, обеспечивающая данному образованию в состоянии активности влияние на разные аспекты поведения человека. То есть то, на что конкретно в поведении повлияет активное психическое образование, и в какой степени будет заметно это влияние, обуславливается свойствами психического образования.
В п. 19 заданы текущие, а в пп. 20 и 21 – долговременные свойства психического образования.
Долговременные свойства психического образования и состояния процессов блуждания в каждом из пространств, обуславливают текущие свойства этого образования.
Свойство психического образования имеет две характеристики тип и значение.
Для построения психологических следствий и прогноза поведения в большинстве случаев, достаточно использовать долговременные свойства психических образований.
В моделях используются следующие типы долговременных свойств психических образований.
Контекстная организованность (п.20) – способность психического образования влиять на активацию других связанных с ним психических образований.
Как следует из пп.9,10 контекстная организованность – возрастающая функция количества относящихся к данному образованию пройденных расстояний во время активности данного психического образования и других образований, составляющих контекст.
В общем случае контекстная организованность психического образования внутри пространства тем больше, чем больше количество расстояний, относящихся к данному образованию и чем меньше дисперсия значений этих расстояний.
Общая организованность (п.21) – способность психического образования влиять на активацию других, в том числе и не связанных с ним, психических образований.
22. {Kt(io|jok)} – внутренние связи – связи данного образования с другими образованиями того же пространства, где jok Î {jon} и k =1,2,3…n, {jon} – совокупность психических образований данного пространства.
23. Заданы степень генерализации и сила психического образования, т.е. способность этого психического образования влиять на процессы блуждания и, следовательно, на процессы активации – дезактивации во всех психических системах индивида и значимость этого влияния соответственно.
23.1. {Ftr(io|lok)} – внешние связи – связи данного образования с образованиями других пространств, где lok Î {lon} и k =1,2,3…n, {lon} – совокупность психических образований всех пространств состояний психики индивида, n – количество образований других пространств, для которых Ftr(io|lok) > a.
n n
23.2. G(io) = (SKt(io|jok) + SFtr(io|lok))/(K + F), где
G(io) – степень генерализации психического образования io,
R R R R
K = SSKt(ion|jom), F = SSFtr(ion|lom), n = 1,2,3,…R, m = 1,2,3,…R
n=1m=1 n=1m=1
Если на некотором интервале времени выполняется PW(jo) >> PW(io) и Kt(io|jo) < a, и jo Î A и io Ï A, то jo с вероятностью большей 0.5 помешает активации io на этом интервале времени.
24. Заданы психические константы – параметры, не меняющиеся на значительных интервалах времени (достаточных для нескольких сотен активаций – дезактиваций) и обуславливающие протекание психических процессов.
24.1. Nr – уровень бодрствования – процессуальная психическая константа, определяющая начальное состояние области (исходное количество расстояний {r×i}, проходимых R-системой при попадании в i) соответствующей психическому состоянию, в начале процесса активации.
24.2. a – уровень уверенности – процессуальная психическая константа, определяющая уровень доверия к результатам психических процессов в самих психических системах индивида.
24.3. dR – дисперсия пространства – психическая константа, определяющая скорость дезактивации активного психического образования.
25. Пусть pt(yA i) > 0.5, pt(zA i) > 0.5, Ftyi(zA i) > 0.5, Ftzi(yA i) > 0.5, yA i Î Y*А0,t, zA i Î Z*А0,t , t Î [t0,tn] , A0 – множество актуальных (активных) на этом интервале времени психических образований, тогда yi Ì iyz zi Ì iyz , где iyz – сложное психическое образование, а yi и zi входят в iyz как его компоненты. Сложные психические образования имеют ряд важных с точки зрения моделирования психических процессов свойств.
25.1. Пусть yi Ì iyz и zi Ì iyz, yi Î Y*А0,t и zi Î Z*А0,t , тогда iyz Î A0. Т.е. сложное психическое образование активно, когда активны все его компоненты.
25.2. Пусть $yi Ì iyz и $zi Ì iyz, yi Î Y*А0,t и zi Î ~Z*А0,t , тогда iyz Î ~A0. Т.е. сложное психическое образование ограничено активно, когда, по крайней мере, один его компонент ограниченно активен, а другие активны.
25.3. Пусть yi Ì iyz и zi Ì iyz, zi ¹ zA i , yi Î Y*А0,t , тогда P(zi=zA i|yi ) = P(zi=zA i) + dp, где P(zi=zA i) – вероятность активации zi, dp > a. Т.е. активация любого компонента сложного психического образования делает более вероятной активацию любого другого его компонента. Это, очевидно, следует из пп. 5 – 11, 24.
Таким образом, устойчивые совокупности взаимосвязанных психических образований порождают сложные психические образования, такие как ценности, убеждения, установки, мотивы, намерения, образы Мира и Я, привычки (поведенческие стереотипы), особенности (черты) характера и темперамента и т.д. В свою очередь сложные психические образования могут порождать системы психических образований, т.е. устойчивые совокупности взаимосвязанных сложных и простых психических образований, например т.н. личностные комплексы, личные научные, философские, религиозные взгляды индивида и т.д.
В силу 25.3. в сложных психических образованиях и системах психических образований каждый их компонент будет быстрее активироваться и дольше сохранять активность при изменениях сенсорного потока, чем, если бы, он активировался изолировано.
26. При моделировании конкретных психических процессов в МСТ для упрощения расчетов делаются следующие предположения.
26.1. Выбираются jt и j*t из условия Spt(yA i) – максимальна.
26.2. Предполагается, что {rii} не входят в совокупность {r.i}.
26.3. Семейство распределений из п.9 выбирается нормальным N(a,s2). В этом случае Ort(yi) = (st f1(a))-1, st находится из соотношения
P(c2 m-1×s2 t £ S2 t(m-1)) = a, где m – количество расстояний, накопленных с момента времени t0, c2 m-1 – c2 – распределённая величина с m-1 степенью свободы.
26.4. Предполагается, что распределение jt по условию j*t = yi и yi ¹ W зависит только от расстояния до центра Dt(yi).
26.5. Пусть io Î {x,y,z,q}, R*А,t принимает значения из {X*А,t,Y*А,t,Z*А,t,Q*А,t}, Orta(io) = minOrt, Ftr(io) – равномерно распределены по всем областям X, Y, Q, Z, io Î R*А,t, то такую совокупность активных психических образований будем называть отображением условий неопределенности.
26.6. Последовательность активаций вида: (знание)xк –> (действие)qпр –> изменение сенсорного потока –> (знание) xрi Î {xр}, P(qпр = qA|xк = xА) > 1.0-a, SPt(xрA i) > 1.0-a, где t Î [t0,tn], t0 – момент начала изменений сенсорного потока, xк – знание о существенных признаках объекта и/или ситуации,
qпр – проверочное действие, сложное психическое образование, включающее помимо собственно действий представления и/или знания о промежуточных результатах, {xр} – совокупность возможных знаний о результатах проверки – будем называть использованием критерия осознанной оценки.
26.7. M(pt(i0)), где t Î [t0,tn], а M(pt(i)) – математическое ожидание pt(i0) – назовём весом психического образования i0 на интервале времени [t0,tn].
Приведём некоторые полезные для номотетического моделирования социально-психологических процессов формулировки понятий, лемм и теорем МСТ в более привычном для большинства психологов виде.
27. Конфигурация – положение области, отображающей данное психическое образование в пространстве признаков относительно областей, отображающих другие актуальные психические образования этого же пространства.
28. Устойчивость психического образования – постоянство во времени его долговременных свойств.
29. Устойчивость психического пространства – постоянство во времени конфигураций и внутренних связей этого пространства.
30. Правильной конфигурация областей пространства признаков считается тогда, когда их центры расположены на равных расстояниях друг от друга.
31. Устойчивость сенсорного потока – вероятность получения одного и того же значения одной и той же психической операции в разные моменты времени.
32. Устойчивый признак объекта внешнего или внутреннего мира индивида – проекция области соответствующей психическому образованию, отображающему этот объект по координате Y и/или X пространства с постоянными границами.
33. Когнитивная сложность – способность индивида различать объекты внешнего или внутреннего мира с близкими устойчивыми признаками. Т.е. у когнитивно сложного индивида с вероятностью выше пороговой два объекта, схожие по набору операций и их значений (характеристикам сенсорного потока) будут вызывать актуализации двух разных психических состояний X и/или Y пространств.
34. Степень когнитивной сложности – отношение количества различаемых данным индивидом объектов внешнего и внутреннего мира к количеству различаемых гипотетическим индивидом (обычно усреднённым представителем некоторой культурной группы) объектов внешнего и внутреннего мира.
35. Полнота картины внешнего и внутреннего мира индивида – отображение любого объекта внешнего или внутреннего мира, имеющего хотя бы один устойчивый признак хотя бы одним психическим образованием.
36. Степень полноты картины внешнего и внутреннего мира индивида – отношение количества объектов внешнего или внутреннего мира, имеющих хотя бы один устойчивый признак и отображаемых психическими образованиями, к общему количеству объектов внешнего или внутреннего мира, имеющих хотя бы один устойчивый признак.
37. Адекватность картины внешнего и внутреннего мира индивида – отображение любых двух объектов внешнего или внутреннего мира различающихся любым устойчивым признаком в два психических образования одного и того же пространства, отображаемых такими областями пространства признаков, у которых проекции по одной координате не пересекаются.
38. Степень адекватности картины внешнего и внутреннего мира индивида – отношение количества пар объектов внешнего или внутреннего мира, удовлетворяющих требованиям адекватности к общему количеству пар объектов.
Лемма 1. Устойчивость психического образования – монотонная положительная функция общей и контекстной организованности этого психического образования.
Лемма 2. Контекстная организованность психического образования меняется тогда и только тогда, когда это образование активно в одно и то же время с одним или несколькими образованиями этого же пространства.
Лемма 3. Общая организованность психического образования меняется тогда и только тогда, когда это образование активно в любом из возможных контекстов.
Лемма 4. В общем случае, чем больше было попаданий в психические образования других пространств за время активности данного психического образования, тем больше сила его связей с другими пространствами.
Лемма 5. Чем больше устойчивых областей в одном и том же фрагменте семантического пространства, тем выше когнитивная сложность данного фрагмента и самого пространства.
В МСТ доказаны некоторые важные с точки зрения номотетического моделирования психических процессов теоремы.
Приведём только те из них, которые имеют отношение к номотетическому моделированию социально-психологических процессов.
Теорема 1. Чем быстрее происходит активация, тем с большей вероятностью психическое образование захватит на некоторый период времени полный контроль над поведением индивида.
Теорема 2. Чем выше контекстная организованность психического образования, тем сильнее его связи с другими образованиями, составляющими контекст.
Теорема 3. Чем ближе к правильной конфигурация областей пространства признаков соответствующих психическим образованиям, составляющим контекст, тем больше контекстная организованность каждого из этих образований.
Следствием этой теоремы для одномерного случая, т.е. когда объекты, отображаемые психическими образованиями составляющими контекст, различаются по значениям одного признака будет ситуация описываемая выражением «истина всегда где-то по середине».
Общей организованностью определяется то, насколько часто будет участвовать данное психическое образование в регулировании поведения человека в неопределенных для него ситуациях.
Теорема 4. Чем выше общая организованность психического образования, тем с большей вероятностью, оно повлияет на поведение в условиях неопределенности.
Следствие: психическое образование с более высокой общей организованностью с большей вероятностью обусловит выбор и осуществление соответствующего действия тогда, когда шансы разных действий осуществиться примерно равны. В частности психическое образование с более высокой организованностью с большей вероятностью породит вспоминание соответствующих деталей, в ситуации, когда человек устал и «в голове пустота».
Теорема 5. С ростом совокупного времени актуальности психического образования, математического ожидания вероятности попадания в это образование (монотонно возрастающая функция силы психического образования), количества контекстов, улучшением конфигурации каждого из контекстов, увеличением силы связей данного образования внутри каждого из контекстов общая организованность психического образования растет.
Теорема 6. Чем больше совокупного времени актуально психическое образование в правильных конфигурациях, тем выше его организованности по соответствующим контекстам и сильнее связи.
Теорема 7. Частые сравнения объектов, отображающихся в два образования одного и того же психического пространства, приводят к увеличению влияния на поведение каждого из этих образований.
Доказательство теоремы 7 основывается на том, что при сравнении объектов или явлений, отображающие их психические образования одновременно находятся в активном состоянии.
Процесс блуждания в этом случае состоит в основном из последовательных попаданий в каждое из этих образований.
Следовательно, сравнение объектов или явлений в большинстве случаев приводит к увеличению контекстной организованности отображающих их психических образований. Это, согласно теореме 1, влечет увеличение скорости активации каждого из этих образований. При прочих равных условиях скорость активации психического образования положительно связана с вероятностью его актуальности, и, следовательно, с увеличением его влияния на поведение.
Теорема 8. Чем больше организованности систем психических образований, тем более вероятно поведение, увеличивающее вероятность активации составляющих этих систем.
Теорема 9. Закон минимизации искажений.
Чем больше у объекта устойчивых признаков, тем меньше влияют искажения объекта (сложные условия восприятия, например) на эффективность (время и точность) его распознавания.
Доказательство основывается на том, что, во-первых, распознавание при прочих равных условиях (одинаковом сенсорном потоке, наборе и конфигурации актуальных состояний в разных пространствах), тем эффективней, чем больше декартово расстояние между центрами областей пространства признаков.
Во-вторых, относительное приращение декартова расстояния тем меньше зависит от различий по каждой координате, чем больше координат.
В-третьих, поскольку, чем больше проекций используется при вычислении любого декартова расстояния, тем меньше относительный вклад каждой из них в это расстояние, постольку, если значение одной из многочисленных операций окажется на границе соответствующей проекции, расстояние, привносимое этой операцией, лишь несущественно уменьшит моментальную организованность расстояний, относящихся к множеству данного актуализируемого состояния.
Следовательно, вероятность попадания в это состояние существенно не изменится, следовательно, процесс активации лишь слегка замедлится и не более.
Следствие: нарастание когнитивной сложности ведет к меньшей зависимости психики от случайных помех.
Лемма 6. Когнитивная сложность – монотонная возрастающая функция от размерности пространства признаков психической системы индивида.
Теорема 10. Закон когнитивной сложности.
Т.10.1 Чем больше когнитивная сложность индивида, тем с большей вероятностью новая информация уменьшает устойчивость его психических образований.
Т.10.2 Чем больше когнитивная сложность индивида, тем быстрее и при больших изменениях сенсорного потока устойчивость нарастает по мере приведения в соответствие друг другу изменений в пространствах, порождённых новой информацией.
Доказательство Т.10.1 основывается на следующих соображениях.
Новая информация отображается совокупностью активных и несвязанных между собой представлений и знаний (элементов X и Y пространств соответственно).
Чем выше когнитивная сложность, тем больше элементов в этой совокупности.
Чем больше элементов в совокупности активных и несвязанных между собой представлений и знаний, тем меньше вероятность того, что конфигурации, в которых окажется большинство из них, будут правильными.
Чем меньше вероятность правильных конфигураций для большинства элементов, тем больше дисперсия пройденных расстояний.
Чем больше дисперсия пройденных расстояний, тем меньше контекстная организованность соответствующих представлений и знаний.
Чем меньше контекстная организованность представлений и знаний, тем меньше устойчивость признаков объектов, отображаемых этими представлениями и знаниями.
Влияние количества активных несвязанных между собой элементов на конфигурацию расстояний видно на рисунке 1.
Рис 1. Слева изображен одномерный случай, когда два несвязанных актуальных психических образования i и j фактически могут образовать своего рода «замкнутую систему». В этом случае, если влияние других систем равномерно распределено по областям данной системы, то процесс блуждания с вероятностью не меньшей чем 0.5+ a будет принимать состояния из областей только этих образований, обеспечивая пополнение совокупностей расстояний {r×i} и {r×j} одним и тем же расстоянием между центрами их областей. Из пп. 8 и 9 следует, что при таком пополнении, и Ort(i), и Ort(j) будут увеличиваться, увеличивая pt(i) и pt(j). Для двухмерного случая, изображенного слева подобное невозможно в силу различия расстояний в треугольнике, образованном актуальными состояниями.
Доказательство Т.10.2 основывается на следующих соображениях.
Чем больше когнитивная сложность, тем больше вероятность отображения признаков (аспектов) новой информации в области – проекции на одной оси пространства, образующие непересекающиеся пары.
Чем больше таких пар, тем больше процессов сравнения может быть осуществлено.
Чем больше процессов сравнения, тем быстрее увеличивается контекстная организованность.
Чем быстрее увеличивается контекстная организованность, тем быстрее нарастает устойчивость.
Из приведенных выше лемм и теорем вытекает несколько полезных для номотетического моделирования положений.
39. Контекстной организованностью обуславливается вероятность активации психического образования в конкретных условиях:
P(iо = iA|{Ci}) = f(Orta(io),{Ai},{~Aj}), {Ci} = {{Ai},{~Aj}}, где {Aj} – совокупность активных психических образований, {~Aj} – совокупность ограничено активных психических образований данного локуса пространства.
В общем случае эти условия задаются уже активными и ограниченно активными к данному времени психическими образованиями.
Среди последних важно выделить активные действия. От того, какие действия активны, т.е. куда повернута голова, на что устремлен взгляд, что «ловят» уши и нос, изначально зависит, что воспримет, т.е. увидит, услышит, унюхает и т.д. человек.
От активных представлений и знаний зависит то, как, в каких образах и представлениях человек осознает воспринятое, и что об этом подумает.
А от активных оценок зависит то, какие эмоции и переживания возникнут у человека.
Традиционно изучаемые психологией процессы в МСТ представлены следующим образом.
39.1. Восприятие – поток активаций психических образований системы представлений, обуславливаемый в основном сенсорным потоком, т.е. потоком данных от операций, выполняемых сенсорными системами индивида (ощупывания, осматривания, вслушивания и т.д.). Объектами для указанных операций выступают как объекты внешнего, так и внутреннего мира индивида.
Поток активаций психических образований системы представлений поставляет данные, из которых посредством представлений, оценок, знаний и действий формируется картина внутреннего и внешнего мира индивида.
39.2. Мышление – поток активаций психических образований системы знаний, порождаемый в основном уже активными знаниями и представлениями, а также потоком данных от мыслительных операций (определения – подведения под понятие, сравнения, получения следствия).
39.3. Мотивационные процессы – активация оценок, имеющих относительно сильные связи с действиями. Активация отрицательной оценки, обусловленная совокупностью активных знаний и представлений о состоянии индивида и/или окружающих его объектах – отрицательная мотивация. Активация положительной оценки, обусловленная совокупностью активных знаний и представлений о целях индивида – положительная мотивация.
Постоянно меняющиеся сенсорные потоки рассматриваются как внешние и внутренние воздействия на психику.
Внешние воздействия – любая в т.ч. интероцептивная и проприоцептивная стимуляция от любых органов и систем. Так внешними воздействиями будут и сигналы наполнения желудка, и потоки импульсов, поступающие от зрительной системы, сигнализирующей о появлении нового лица.
Внешние воздействия в психике представлены результатами выполнения сенсорных операций и составляют сенсорный поток (см. п.17). В единицу физического времени в состоянии бодрствования в психике индивида выполняется множество (вероятно порядка нескольких тысяч) сенсорных операций.
С вероятностью большей 0.5, справедливо предположение: чем больше сенсорных операций в среднем одновременно выполняется в психике, тем более полна и при прочих равных условиях адекватна картина внутреннего и внешнего мира индивида.
Внутренние воздействия – изменения процессуальных психических констант, в частности, уровней бодрствования и уверенности.
Дисперсия пространства, уровни бодрствования и уверенности – универсальные показатели, изменение которых влияет на протекание практически всех психических процессов.
Контрольное психическое образование (обычно знание или представление) – такое психическое образование, активация которого происходит тогда и только тогда, когда становится активным психическое образование, за которым осуществляется контроль.
Следы в памяти – сложные психические образования, в состав которых входят знания и/или представления, корректирующие связи остальных составляющих этого психического образования с действиями.
Осознаваемость, т.е. доступность индивидуальному сознанию любой совокупности последовательно-параллельных активаций психических образований – вероятность, с которой произвольно взятая составляющая этой совокупности (простое или сложное психическое образование) окажется активным, когда активизируется соответствующее контрольное психическое образование.
Доступность сознательному воспроизведению и/или узнаванию следов памяти – вероятность, с которой следы в памяти активируются при активации соответствующего контрольного психического образования.
Устойчивость психических процессов и их результатов к случайным изменениям ситуации – вероятность, с которой изменится последовательность активаций психических образований, составляющих данный процесс при изменении сенсорного потока, обусловленном изменением состава или свойств объектов, представляющих социальную ситуацию.
Из формул описывающих процесс блуждания вытекает следующее.
40. Из пп.5-24 следует, что набор психических образований, активация любого из которых возможна на данном интервале времени с наперед заданной вероятностью Р, где Р > 0.5, задается уже активными психическими образованиями, но то, какие психические образования из этого набора действительно окажутся активны, а какие нет, обуславливается свойствами этих психических образований, составом и интенсивностью сенсорного потока, а также уровнями бодрствования и уверенности, т.е. внешними и внутренними воздействиями.
Пусть задан интервал времени [tн,tк], t Î [tн,tк] и Á, 0 < Á < 1.
Тогда самая общая формула выводной номотетической модели социально-психологического процесса в МСТ приобретает следующий вид:
41.$t : P({Iо = iA}|{Cj}) > 1- Á, где {Iо = iA} – совокупность психических образований, которые становятся активными на интервале [tн,tк],
{Cj} – совокупность условий, при которых происходят активации:
Cj = {{Aj}, {vi,n,j}}, где {Aj} – совокупность активных психических образований, {vi,n,j} – сенсорный поток на интервале [tн,tк].
Естественно, что в конкретных номотетических моделях и {iA} и {Aj} могут задаваться перечислением или посредством задания интервала допустимых значений конкретных характеристик активных психических образований, интересующих исследователя. В последнем случае в указанные совокупности попадут психические образования с характеристиками, находящимися в заданных интервалах. Характеристики {vi,n,j}, как и любого сенсорного потока обуславливаются помимо особенностей объектов внешнего и внутреннего мира индивида (см. пп. 14 и 15) также набором автоматически выполняемых психикой индивида сенсорных операций. Если специально не оговорено иное, принимается, что этот набор одинаков для всех взрослых индивидов данной культуры. Поэтому, если известно, что индивид слеп, возникает специальная задача выделения недоступных ему сенсорных операций и выведения, соответствующих этим операциям наборов vi,n,j из общего сенсорного потока. В указанных и аналогичных обстоятельствах возможно также возникновение замещающих операций, если такое происходит, сенсорный поток необходимо пополнять наборами vi,n,j, соответствующими дополнительным операциям. Это в ряде случаев может составлять отдельную самостоятельную проблему.
Модели заданные п.41 обычно решают задачи двух типов. Первый тип: при заданных параметрах Cj на основе модели вычисляются или оцениваются значения t – математическое ожидание времени, когда с заданной вероятностью произойдёт требуемая активация. Первый тип моделей представим схемой М1.
Схема М1.
|
{X*А,t,Y*А,t, Z*А,t,Q*А,t} и
{xA i, yA i, zA i, qA i},
{vi,n,j}Sit,
P(i=iA) >= E
|
|
TAi = f({J*(x,y,z,q)t}, {J(x,y,z,q)t}, P(i=iA)),
где для jt Î {Jt} справедливо
jt+1 = f1(jt, Vt , {i,j},pt(i)), где i = {xi,t, yi,t, qi,t, zi,t},
j = {xj,t, yj,t, qj,t, zj,t}.
pt(i) = f2(Or0(i), {rij}), {rij} = f3(Orj,t(i), Ori,t(j), Ort0(i), Ort0(j), Ftr(i), Ftr(j)).
Ftr(i) = f4(i, XVJ(v)t),
Ftr(j) = f5(j, XVJ(v)t).
|
|
T |
P(i=iA) >= E
|
Входы Преобразования Выходы
Второй тип: при заданных параметрах Cj на основе модели вычисляются или оцениваются значения Pt({Iо = iA}) для заданного интервала времени. Иными словами вычисляется или оценивается математическое ожидание вероятности активации Iо для заданного интервала времени. Второй тип моделей представим схемой М2.
Схема М2.
|
{X*А,t,Y*А,t, Z*А,t,Q*А,t} и
{xA i, yA i, zA i, qA i},
{vi,n,j}Sit,
Pt=ta({i=iA}), T
|
|
Pt=ta({i=iA}) = f({J*(x,y,z,q)t}, {J(x,y,z,q)t}, T),
где для jt Î {Jt} справедливо
jt+1 = f1(jt, Vt , {i,j},pt(i)), где i = {xi,t, yi,t, qi,t, zi,t},
j = {xj,t, yj,t, qj,t, zj,t}.
pt(i) = f2(Or0(i), {rij}), {rij} = f3(Orj,t(i), Ori,t(j), Ort0(i), Ort0(j), Ftr(i), Ftr(j)).
Ftr(i) = f4(i, XVJ(v)t),
Ftr(j) = f5(j, XVJ(v)t).
|
|
Pt=ta({i=iA}) >= E , где ta < T
|
Входы Преобразования Выходы
В рамках моделей М2 выделяется важный с практической точки зрения подтип моделей, где в качестве входных параметров задаются свойства психических образований, которые должны быть активированы за определённое время. Назовём его М2Св. и представим схемой М2Св.
Схема М2Св
|
{X*А,t,Y*А,t,Z*А,t,Q*А,t} и
{xA i, yA i, zA i, qA i},
{vi,n,j}Sit,
Pt=ta({(i|{Ci})=iA}), T
|
|
Pt=ta({i|{Ci}=iA}) = f({J*(x,y,z,q)t}, {J(x,y,z,q)t}, T),
где для jt Î {Jt} справедливо
jt+1 = f1(jt, Vt , {i,j},pt(i)), где i = {xi,t, yi,t, qi,t, zi,t},
j = {xj,t, yj,t, qj,t, zj,t}.
pt(i) = f2(Or0(i), {rij}), {rij} = f3(Orj,t(i), Ori,t(j), Ort0(i), Ort0(j), Ftr(i), Ftr(j)).
Ftr(i) = f4(i, XVJ(v)t),
Ftr(j) = f5(j, XVJ(v)t).
|
|
Pt=ta({i|{Ci}=iA}) >= E , где ta < T
|
Входы Преобразования Выходы
Заметим, что как указывалось во введении, в каждой номотетической модели пусть в свёрнутом виде, но непременно должна «присутствовать вся психика». Это означает, что начальный вид всех номотетических моделей должен быть совершенно одинаков. Что и выражается в соотношении 41.
Различия между номотетическими моделями разных процессов, процессов протекающих в разных ситуациях, процессов у разных индивидов появляются, когда на априорных или эмпирических основаниях возникают различия в составе и свойствах компонентов, а отдельные компоненты входа моделей принимаются незначимыми. В последнем случае появляется возможность «выключать» целые блоки преобразований, что, естественно, упрощает вычисления и оценки. То как это происходит, в сокращенном виде представлено в параграфах, посвященных конкретным номотетическим моделям и их экспериментальной проверке.
Заключая данный параграф, отметим, что хотя математизированная синтетическая теория психических процессов создавалась А.Н. Ореховым как максимально полная, строгая и адекватная система математического описания и объяснения любых психических проявлений, но в силу особенностей построения и экспериментальной проверки теоретических конструкций возникают основания для ограничений возможности их использования.
Указанные ограничения касаются большинства детей в возрасте до 13 -15 лет, психически больных индивидов, индивидов с существенной задержкой умственного развития, а также индивидов с серьёзными поражениями ЦНС, делающими их недееспособными.
Во всех перечисленных выше случаях автор математизированной синтетической теории психических процессов не гарантирует адекватности применения изложенных в настоящем исследовании математических и иных теоретических конструкций.
Сказанное не означает невозможность распространения теории на такие случаи, но обозначает границу зоны определённости. Последствия выхода за эту границу принимает на себя тот исследователь, который рискнул совершить такой выход.
[1] В дальнейшем приводимые в этом параграфе определения, постулаты, леммы, теоремы и следствия математизированной синтетической теории психических процессов будут использоваться под общим названием «Положения…»
[2] Приводимые ниже понятия, леммы, теоремы и их следствия отображают лишь необходимую для номотетического моделирования часть теоретических конструкций, разработанных мной на разных этапах развития строгой психологической теории.
[3] Для X, Q и Z пространств аналогично.
- Рубрики : Психология
- Автор : Орехов А.Н.
Комментарии
Автор, а вы на заказ не пишите? Если что пишите на мыло!
Побольше бы таких статейl!
Супер
Супер
Спасибо за пост!
Мирского юридического образования не имею, но с законами Бога знаком не понаслышке.
Талант у товарища есть. Вот еще его потренировать и гений готов.
Спасибо вам большое. Ваши рассказы помогают мне задуматься о хороших поступках.
Пост супер.
Пост супер.
Senks very good post!!!
spasibo post ochen, horoshij, napolnen bogatoj informaciej
Spasibo ochen’ gramotno opisana dannaja tema.
Респект за статью, понравилось
Статья супер, автор респект.
good post, senks.
Пост просто супер.
Продолжение будет?
предлагаю обменяться ссылками!
Good post, interesno razvitie sobitiy
INteresniy post, priyatno bilo pochitat
сделайте возможность подписки через e-mail
как говориться, Без пользы жить – безвременная смерть.
не уверена что это так) хотя спасиб
Прочитано с интересом, как и все другие посты автора
post true
Занимательная интересная статья Да и в отличие от большинства других подобных советов воду в уши не льешь
как говориться, Без пользы жить – безвременная смерть.
Как хорошо что удалось отыскать такой замечательный блог, и тем более отлично, что есть такие автора толковые!
Мне кажется очень полезная штука.
Спасибо за пост. Позновательно.
Vse mozhet byt’!
Byt’ mozhet Vse!
Ne mozhet byt’ togo!
Chto tochno byt’ ne mozhet!
The most ridiculous that in my opinion, my comments on lawhack.ru did not pass moderation:) Now for any left behind a link can be run at the title of the spammer:)
I am at your blog-to-not-mention trite put a tick “I do not spammer” in the form of add a comment – all those egghead as a hand removed, left only debilki to manually post at least a little meaningful comment, but his belt – they for that comment did not receive money as a reference from the ‘site’ is not displayed.
Очень было интересно читать, спасибо!
Млин, спамеры просто достали уже этим своим примитивом!
Каждый дeнь провeряю написал ли ты что-нибудь новоe. Классный блог. Жду с нeтeрпeниeм возвращeния. Успeхов и новой волны.
А что, если открыть на блоге раздел «самые горячие обсуждения» или что-то подобное. Там думаю, нужно будет обсуждать самые обсуждаемые топики вашего блога…
Хотeлось бы что-то наваять в коммeнтах крeативного, но мысль нe складываeтся, так что просто зачОт
Согласен, что пост получился удачным. Хорошая работа!
Данный пост реально помог мне принять очень важное для себя решение. За что автору отдельное спасибо. Жду от Вас новых постов!
Будь пацаном реальным братан
Занятно. Подпишусь-ка я на RSS пожалуй
И опять об этом. Если поисковики научатся понимать смысл, то блогерам придется поизголяться, чтобы быть читаемыми и не похожими на других.
поделюсь: а у нас на работе всех поувольняли, и что теперь делать?
что касается темы, то мне кажется актуальность будет известна только через некоторое время.
Почаще бы таких информативных постов. Что ж будем пробовать, и постораемся не наступить на те же грабли
Хех. Ну тогда я тоже
Интересная информация
Занимательно…
Занятно написано. А это все на основе Вашего личного опыта?Позвольте поинтересоваться
у сайта есть деньги на продвижение дополнительных проектов ?
Сильно хочется подискутировть с кем-то по этой теме. Кто хочет пообщаться, катайте в асю 92656931
Изобретенная мной технология значительно отличается от предложенной автором, если кому-то интересно, могу поделиться своими мыслями. Мой мыл:blogsadmin@corp.mail.ru, Стас.
Сильно хочется поговорить с кем-то по этому вопросу. Кто хочет пообщаться, катайте в асю 11391295
На таких громких заголовках и шумихе можно делать и не такие успехи
Отличный у Вас сайт! Приходите и Вы к нам на сайт программ и игр для телефонов.
ммм )) симпотичный блог :))
Не думал сменить дизайн? Поставить ещё пару плагинови будет безопаснее..ну это вот это будет нормально действительно
Кстати , ты какой хостинг юзаешь? =)
WarezCity – это Сайтик что содержит программы , скачивать дозволительно без регистрации
вы чтоли ???
пожилой даме труднее оформлять блоги , как эх догнать такие вот блоги
у вас оправдывается ресурс? нужна помощь в обмене линками
а вы интересно публикуете видосы впроекте?
Один из редкитекстов в глобальной сети, который навел меня на серьезные размышления.
полезно почитать спасибо.
Очень понравился ваш блог! Подписался на rss. Буду регулярно читать.
Your blog is so interesting! I have subscribed on rss and I will read it regullary/
Моя теория серьезно отличается от изложенной автором, кому интересно, могу поделиться своими идеями. Мой мыл:cs@mospatr.ru, Валерий.
Very interesting blog! Subscribed on rss. Regular will read it
Моя теория чуть-чуть отличается от предложенной автором, если кому-то интересно, могу поделиться своими мыслями. Мой мыл:lira-rulit@mail.ru, Cергей.
Awesome blog! Subscribed on rss. Regular will read it. Good job.
Excellent blog! Very interesting themes. I will regularly read it.
Nice blog! Very interesting posts. I will often read it. Also e-mailed on rss.
Excellent blog! Very interesting aspects. I will allways read it. Also subsribed on rss.
Good blog! Very interesting themes. I will allways read it. May i post your backlink on my page?
Жаль, что сейчас не могу высказаться – тороплюсь на работу. Но вернусь – обязательно напишу что я думаю.
Сильно хочется подискутировть с кем-либо по этой теме. Кто любит интересное общение, стучите в асю 54122794
База историчесских личностей. Информация оО великих людях росии.
Очень сильно надо поговорить с кем-либо на эту тему. Кто любит интересное общение, пишите в асю 41464399
эх, с 2009 всех поздравляю!!!
прикона)
Трогательно)
Пост навел на размышления *ушел много думать* …
Класс! Афтару респект!
Блог просто отличный, побольше бы таких!
Если у вас часто возникают философские вопросы, на которые вы не можете найти ответы, загляните сюда! wp.Getbonus.Info – это блог о желаниях, философии, чувствах людей. Здесь вы узнаете о себе, людях много нового и интересного!
“Мне нравятся Ваши посты”
Не знаю как всем остальным, но мне очень нравится. Скопирую себе пару строчек, ну естественно копирайт поставлю.
Я очень рад, что наконец-то нашел интересующий меня топик. Тема очень хорошая и развита отлично.
Благодарю. Появилась хорошая идея, но она нуждается в сильной реорганизации вашей мысли, займусь на днях. Позже поделюсь с читателями блога!
Мне очень понравилась тема, я вообще в восторге. Если можно, попрошу у автора пару строк.
Мне кажется, что с темой можно было бы еще поиграть и как-то открыть новые подтемки. Но в общем очень даже неплохо! Автору большое спасибо
…
Интересно …
Да, на самом деле так оно и есть.